Reálkamat, infláció és inflációkövető kötvények

A „Kamat, kamatozás és diszkontálás” a kamatlábat egyszerű számként kezelte: a pénz évente $r$-rel nő. A gyakorlatban a visszakapott pénzen kevesebbet lehet venni, ha az árak emelkedtek, így egy bőkezűnek látszó kamat is veszteséget rejthet. Ez a lecke szétválasztja a pénzben kifejezett nominális kamatot a vásárlóerőben mért reálkamattól, és a felbontással olyan kötvényeket árazunk, amelyek kifizetései követik az inflációt. A „Kötvényárak és hozamok” leckére épít, és a felár fogalmát a „Hitelkockázat: csődvalószínűség és hitelfelár” leckéből kölcsönzi.

Nominális és reál

A nominális összeg pénzegységek száma. A reál összeg ugyanez a pénz vásárlóerőben kifejezve, vagyis árindexszel deflálva. Ha az árak egy év alatt $(1+\pi)$-szeresükre nőnek, ahol $\pi$ az infláció, akkor a jövő évi 100 annyit vesz, mint ma a $100/(1+\pi)$.

Tegyük fel, hogy 100-at kölcsönzünk egy évre $i$ nominális kamattal, az infláció pedig $\pi$. Pénzben $100\,(1+i)$-t kapunk vissza, ami mai vásárlóerőben $100\,(1+i)/(1+\pi)$ értékű. A reálkamat $r$ a vásárlóerő növekedése:

A Fisher-összefüggés

Átrendezve a reálkamat definíciója a Fisher-összefüggés:

Az $i \approx r + \pi$ közelítés elhagyja az $r\pi$ keresztszorzatot, ami kicsi, ha mindkét kamat kicsi. $r = 2\%$ és $\pi = 3\%$ esetén a pontos nominális kamat $1{,}02 \times 1{,}03 - 1 = 5{,}06\%$, a közelítő 5,00%. Mérsékelt kamatoknál a különbség néhány század százalékpont; magas inflációnál már nem elhanyagolható.

Reál pénzáramok diszkontálása

A kifizetés két leírása egyenértékű, ha nem keverjük őket. A reál pénzáramokat a reálkamattal, a nominálisakat a nominális kamattal diszkontáljuk. Egy kifizetés, amely $t$ év múlva mai vásárlóerőben 100, pénzben $100\,(1+\pi)^t$; ezt $(1+i)^t = (1+r)^t(1+\pi)^t$-vel diszkontálva $100/(1+r)^t$-t kapunk, ugyanazt, mint a reál összeget $r$-rel diszkontálva.

A klasszikus hiba a reál pénzáramokat nominális kamattal (vagy a nominálisakat reálkamattal) diszkontálni. Az eredmény az elsőt $(1+\pi)^t$-szeresével alulbecsüli, a másodikat ugyanennyivel felülbecsüli. 10 év alatt, 3% inflációnál az $1{,}03^{10} \approx 1{,}34$ szorzó az utolsó kifizetés értékét 34%-kal téveszti el.

Inflációkövető kötvények

Az inflációkövető kötvény a kifizetéseit reálértékben rögzíti. A tőkéjét az árindex skálázza, a kupon pedig egy fix reálkamat erre a skálázott tőkére. $(1+\pi)^t$ indexszorzóval, $c$ reálkupon-kamattal és 100-as névértékkel a nominális kifizetés a $t$ időpontban

Az ár 100 indexált tőkére vetítve a reál pénzáramok reálkamattal diszkontált összege:

Az eredmény nem függ az inflációs előrejelzéstől: a konzisztencia-szabály szerint az indexált nominális pénzáramokat a Fisher-féle nominális kamattal diszkontálva ugyanazt a számot kapjuk. Ez az inflációkövető kötvény vonzereje. Reálértéke rögzített; a nominális kötvény reálértéke az inflációval változik.

Az ábrán mindkét kötvény értéke 100 a várt inflációnál: a nominális kötvény kuponja a Fisher-féle nominális hozam, az inflációkövetőé a reálkamattal egyenlő reálkupon. A grafikon a mai vásárlóerőben mért értéküket mutatja a ténylegesen megvalósuló infláció függvényében. Az inflációkövető kötvény 100 marad; a nominális kötvény értéke csökken, ha az infláció a vártnál magasabb, mert kuponjai és tőkéje pénzben rögzítettek. 1%-os reálkamat, 3%-os várt és 5%-os tényleges infláció mellett a nominális (10 éves) kötvény reálértéke 85,17.

Kiegyenlítő infláció

A piac mindkét típusú kötvényt árazza. Az azonos lejáratú kötvények $i$ nominális és $r$ reálhozama közötti különbség az az infláció, amelynél a befektető közömbös, a kiegyenlítő (breakeven) inflációs ráta:

Ha a nominális kötvény hozama 4,03%, az inflációkövetőé 1%, a kiegyenlítő infláció $1{,}0403/1{,}01 - 1 = 3{,}00\%$. Ha a tényleges infláció magasabb, az inflációkövető volt a jobb választás, ha alacsonyabb, a nominális kötvény. A kiegyenlítő infláció nem tiszta előrejelzés. A hitelfelárhoz hasonlóan piaci ár, amely kockázati kompenzációt is tartalmaz (inflációs bizonytalanság, likviditási különbségek), ezért eltérhet attól, amit a befektetők várnak.

Egy inflációkövető kötvény árazása

Vegyünk egy 10 éves inflációkövető kötvényt 2%-os reálkuponnal, 1%-os reálhozamon árazva, évi 3% inflációval. Mivel a reálkupon a reálhozam fölött van, a kötvény az indexált tőkéje fölött forog. Az első nominális kupon az egyéves inflációval skálázott reálkupon, a tőkét tízévnyi infláció skálázza.

Összefoglalás

• A reál összeg az árindexszel deflált nominális összeg; a reálkamat a vásárlóerő növekedése.
• A Fisher-összefüggés $1+i = (1+r)(1+\pi)$; az $i \approx r + \pi$ közelítés elhagyja az $r\pi$ keresztszorzatot.
• A reál pénzáramokat reálkamattal, a nominálisakat nominális kamattal diszkontáljuk; soha ne keverjük őket.
• Az inflációkövető kötvény reálértéke rögzített: tőkéje és kuponjai követik az árindexet, és a reál pénzáramok reálkamattal diszkontálásával árazzuk.
• A kiegyenlítő infláció, a nominális és a reálhozam különbsége, piaci ár, amely kockázati prémiumot is tartalmaz.