A limitáras ajánlati könyv

A „Market makerek és a likviditás” bemutatta, mit csinál egy market maker (árjegyző): bid és ask árat jegyez, és a spreadet keresi azzal, hogy mindig kész kereskedni. Ez a lecke felépíti a gépezetet, amelyben ezek a jegyzések élnek, a limitáras ajánlati könyvet. Meghatározza a két megbízástípust, megmutatja, hogyan épül fel a könyv és kinek a megbízása teljesül előbb, majd egy nagy piaci megbízást követ végig a könyvön, hogy kiderüljön, mennyibe kerül nagy méretet kereskedni.

Az árak USD/részvényben értendők, a tick a legkisebb megengedett árlépés, itt 0,01. A méretek részvényben vannak megadva.

Megbízások

A limitáras megbízásnak három része van: oldal (vétel vagy eladás), ár és méret. Azt mondja: legfeljebb ekkora mennyiséget, ezen az áron vagy jobbon. A 99,99-es vételi limit minden 99,99 vagy annál alacsonyabb árat elfogad. Ha a másik oldalon senki sem hajlandó ezen az áron kereskedni, a megbízás a könyvben marad és vár. A várakozó megbízások adják a likviditást.

A piaci megbízásnak van oldala és mérete, de ára nincs. Azonnal a szemközti oldal legjobb várakozó megbízásaival köt, az áraiktól függetlenül. A piaci vétel a várakozó eladásokat viszi el, a piaci eladás a várakozó vételeket. Likviditást elvesz, nem nyújt.

Az a limitáras megbízás, amelynek ára már eléri a másik oldalt, például 100,05-ös vétel, miközben a legjobb eladás 100,01, azonnal teljesíthető. A teljesíthető rész azonnal köt a várakozó megbízások árain, a maradék pedig a limitáron vár. A várakozó megbízás bármikor visszavonható, ekkor kötés nélkül kikerül a könyvből.

Az ajánlati könyv

A könyv az összes várakozó limitáras megbízást tartalmazza. A vételi megbízások a bidek, az eladásiak az askok. A bidek a legmagasabb ártól lefelé, az askok a legalacsonyabbtól felfelé vannak rendezve, így a két oldal legjobb árai középen néznek egymással szembe.

A legjobb bid $b$ a legmagasabb vételi ár, a legjobb ask $a$ a legalacsonyabb eladási ár. Együtt ők a touch. A spread $a - b$, a mid ár pedig a kettő átlaga:

Minden árhoz a könyv egy szintet tart nyilván, az ott várakozó megbízások sorát. A szint mélysége a megbízásai méretének összege, a halmozott mélység pedig az adott szint és a nála jobb szintek mélységének összege az adott oldalon. Az alábbi példákban a legjobb bid 99,99, a legjobb ask 100,01, tehát a mid 100,00 és a spread két tick.

Ár–idő prioritás

Amikor piaci megbízás érkezik, a könyvnek szabály kell arra, melyik várakozó megbízás köt először. Szinte minden tőzsde ár–idő prioritást alkalmaz: a jobb árú megbízás köt előbb (bidnél a magasabb, asknál az alacsonyabb), azonos áron pedig az, amelyik korábban érkezett. Egy szint így érkezési sorrendű (FIFO) sor.

A szabály mindkét fele a likviditásnyújtót jutalmazza. A jobb ár a könyv elejére viszi a megbízást, a korábbi érkezés pedig a sor elejére. Az ár szerinti szabály egymás felé húzza a jegyzéseket és szűkíti a spreadet, az idő szerinti a gyorsaságot díjazza, és ezért lesz egy későbbi, sorokról szóló leckében a helyezés a sorban értékes dolog. A megbízás visszavonása és újbóli beadása, még azonos áron is, a sor végére küldi.

Végighaladás a könyvön

Egy $Q$ méretű piaci vétel először a legjobb ask szint egészét viszi el. Ha ez nem elég, a következő ask szintre lép, és így tovább, amíg mind a $Q$ részvényt meg nem vette. A megbízás végighalad a könyvön. Legyen a megbízás által elért $i$-edik szinten $q_i$ részvény $p_i$ áron, úgy, hogy $\sum_i q_i = Q$. Az átlagára ezen árak méret szerint súlyozott átlaga:

A költség mércéje a csúszás (slippage), az átlagár és a megbízás elküldésekor érvényes mid ár különbsége. Vételnél pozitív, ha $\bar p$ a $m$ fölött van, és a mid ár bázispontjaiban (bp, egy század százalék) adjuk meg. Dollárban a megbízás teljes költsége a mid árhoz képest a részvényszám és az árkülönbség szorzata:

Piaci eladásnál az előjelek megfordulnak: a megbízás a mid alatti $\bar p$ árat kapja, a csúszás tehát $(m - \bar p)/m$. Még az egyetlen részvényes megbízás is fizet valamit. Ha a legjobb ask 100,01 és a mid 100,00, részvényenként 0,01-be, azaz 1 bp-be kerül. Ez a spread fele, az azonnaliság ára az előző leckéből.

Mélység és a méret költsége

A megoldott példában ott a mintázat: minden további szint még egy ticknyivel drágább. Hogy lássuk, hogyan nő a költség a mérettel, vegyünk egy egyszerű könyvet, amelyben minden szinten ugyanakkora a $d$ mélység, és a legjobb ask $h$ tickkel van a mid fölött (itt $h = 1$). A $j = 1, 2, \dots$ szint ekkor $h + j - 1$ tickkel van a mid fölött.

Egy $Q = k\,d$ részvényes vétel $k$ teljes szintet visz el. Átlagos távolsága a mid felett e $k$ távolság átlaga, és a $\sum_{j=1}^{k}(j-1) = k(k-1)/2$ számtani sor adja:

A csúszás tehát a mérettel nagyjából lineárisan nő: van egy állandó $h$ rész a spreadből, és egy rész, amely minden további részvénnyel $1/(2d)$ ticknyit nő. $Q$-val szorozva megkapjuk a teljes költséget tickekben:

A teljes költség a méret négyzetével nő. Egy megbízás megduplázása nagyjából megnégyszerezi a költségének azt a részét, amely a könyvön való végighaladásból jön, mert kétszer annyi szintet visz el, és minden részvénye átlagosan drágább is. A mély könyv, nagy $d$ mellett, ellaposítja ezt. A valódi könyvek a touchnál általában vékonyabbak, távolabb vastagabbak, így az első szintek a drágák, és a görbe végül ellaposodik; a négyzetes szabály közepes méretekre iránytű, nem törvény.

Az ábra ezt a kísérletet futtatja egy oldalanként tíz szintű könyvön, az első négy szinten túl szintenként nagyjából 450 részvénnyel. Válassz piaci vételt vagy eladást, és húzd a méretet: a megbízás által elfogyasztott sorok kiemelve látszanak, mellettük a csúszás görbéje a méret függvényében, a kiválasztott méretnél jelölővel. Az alapértelmezett 1 600 részvénynél megkapod a megoldott példát: négy szint, 2,69 bp, 43,06 USD költség. 100 részvény egyetlen szinten 1,00 bp-be kerül. Duplázd meg a méretet 3 200-ra, és nyolc szintet érintesz: a csúszás 4,50 bp-re, a költség 144,06 USD-re nő, a kétszeres részvényszámért több mint háromszoros áron.

A touchon végrehajtott piaci megbízás a spread felét fizeti, és minden további szint egy ticknyivel emeli az átlagárat. A költség a mid árhoz képest $Q(\bar p - m)$, ami egyenletes mélységű könyvben nagyjából $Q^2$-tel arányos.

Összefoglalás

• A limitáras megbízásnak oldala, ára és mérete van, és a könyvben vár, amíg nem köt vagy vissza nem vonják; a piaci megbízásnak nincs ára, és azonnal köt a szemközti oldallal.
• A könyv a bideket a magasabbtól az alacsonyabbig, az askokat az alacsonyabbtól a magasabbig tartja, a touchnál a legjobb bid, a legjobb ask, a spread és a mid ($m = (a+b)/2$) áll.
• Az ár–idő prioritás a jobb árat tölti ki előbb, azonos áron a korábbit, így minden szint érkezési sorrendű sor.
• A piaci megbízás $\bar p = \sum p_i q_i / \sum q_i$ átlagáron halad végig a könyvön, a csúszás $(\bar p - m)/m$, a költség $Q(\bar p - m)$.
• Egyenletes mélység mellett a csúszás nagyjából lineárisan, a teljes költség nagyjából $Q^2$-tel nő, tehát a méret drága.