Portfóliókorlátok és a shortolás nélküli hatékony front

A „Hatékony front és tőkepiaci egyenes” lecke a legjobb portfóliót keresi, ha tetszőleges súlyok megengedettek, a negatívak is. Alig van valódi befektető, aki ezt megtehetné: sok alap nem shortolhat, mások pozíciónként vagy ágazatonként korlátoznak. Ez a lecke azt kérdezi, mit tesznek az ilyen szabályok a fronttal és mibe kerülnek, a „Diverzifikáció és korreláció” kételemű képére építve.

Mi az a korlát?

A korábbi leckékben az egyetlen korlát a költségvetés: a súlyok összege egy, $\sum_i w_i = 1$. A valódi megbízások többet is előírnak:

• Shortolási tilalom: minden eszközre $w_i \ge 0$. Gyakori nyugdíjalapoknál és befektetési alapoknál.
• Pozíciókorlát: $w_i \le \bar w$, például legfeljebb 10% egyetlen részvényben, a diverzifikáció kikényszerítésére.
• Csoportkorlát: legfeljebb 30% egy ágazatban vagy egy országban.

Mindegyik a súlyokra szóló feltétel, így a minimális variancia feladatát a korábbinál kisebb portfóliókészleten oldjuk meg.

A korlátozott front

A hatékony front minden célhozamhoz a legkisebb volatilitású portfólió. Ha kisebb készleten minimalizálunk, a legjobb volatilitás legfeljebb ugyanakkora marad, vagy romlik. A korlátozott front tehát sosem esik a korlátozatlantól balra: ott érinti, ahol a szabad optimum véletlenül betartja a szabályokat, máshol belül fut.

Shortolási tilalom mellett a súlyok (három eszköznél) egy háromszögben mozognak, és a frontot a háromszög szélén és csúcsain lévő portfóliók rajzolják ki. A legegyszerűbben az ábrán látszik: három eszköz 5%, 6% és 10% várható hozammal és 10%, 18% és 24% volatilitással. A második és a harmadik eszköz erősen korrelál (0,85), ezért a szabad optimum a gyengébbet shortolná, és a pénzből többet vásárolna a jobbikból.

2%-os kockázatmentes kamatnál a szabad érintési portfólió súlyai 80%, $-$50% és 70%: a második eszközben a vagyon felének megfelelő short pozíciót tart. A shortolási tilalom alatti front ezt nem teheti meg, így az érintési portfóliója 67%, 0% és 33%. A két front ott esik egybe, ahol nincs szükség short pozícióra, és a célhozam emelkedésével válnak szét. Növeld az ábrán a kockázatmentes kamatot, és a rés nő, mert az érintési portfólió kijjebb kerül, ahol a shortolás többet számít.

A korlát ára

Mivel a legjobb Sharpe-mutató a fronton érhető el, egy szabály ára azzal mérhető, mennyi Sharpe-mutatót vesz el. Az ábrán az alapbeállításnál a szabad érintési portfólió Sharpe-mutatója 0,416, a tilalom alattié 0,394, vagyis a veszteség 0,023, nagyjából 5%. Ennyibe kerül a tilalom ezen az eszközkészleten; gyengén korreláló eszközöknél a szabad optimumnak nincs szüksége short pozícióra, és az ár nulla.

Egy figyelmeztetés: a nagy short pozíciókat tartalmazó szabad optimum a bemenő adatok hibáira is a legérzékenyebb. A shortolás nélküli portfólió elméleti Sharpe-mutatóból enged, de mintán kívül gyakran kevésbé téved; ezt a következő lecke fejti ki.

A korlátok mint vélemények

A shortolási tilalom egy nyers vélemény: egyetlen eszköztől sem várunk olyan rossz teljesítményt, hogy negatív súlyt érdemeljen. Így nézve a súlyok enyhe zsugorításaként működik. A finomabb módszerek, például a Black–Litterman-modell, a befektető véleményét a várható hozamokba építik be, de az elv ugyanaz: megakadályozni, hogy az optimalizáló szélsőséges inputok alapján cselekedjen.

Összefoglalás

• A korlátok (shortolási tilalom, pozíciókorlát, csoportkorlát) a súlyokat a portfóliók kisebb készletére szorítják.
• A korlátozott front sosem jobb a szabadnál: ott érinti, ahol a szabad optimum megengedett, máshol belül fut.
• A szabály ára a Sharpe-mutató, amelyet elvesz: az ábra alapbeállításánál 0,023, nagyjából 5%.
• A korlátok a szélsőséges súlyokat is fékezik, ami bizonytalan inputoknál számít.

A következő lecke („A várható hozam és a kovariancia becslése”) megmutatja, mennyire bizonytalanok ezek az inputok, és miért nagyítja fel az optimalizáló a hibákat.