A Black–Scholes PDE u(t, x) értéke megegyezik a t időpontban x-ből induló kockázatsemleges pályák diszkontált átlagos kifizetésével. Húzd az x-et és a t-t, és nézd, ahogy a kettő egyezik.
Paraméterek
100
20300
0.00
00.95
100
10300
1.00
0.253
3.0%
00.1
20.0%
0.050.6
5000
20020000
7
1100
Mutatók
PDE-megoldás u(t, x)
9.4134
Monte Carlo átlag
9.2020 ± 0.3932
MC − PDE
-0.2113
u(t, x) a kiindulási érték függvényében
A görbe a PDE megoldása a t időpontban; a kék vonal ugyanazokat a húzásokat átlagolja minden x-ből indulva. A függőleges vonal a kiválasztott x.
Lejárati kifizetés u(T, x)PDE-megoldás u(t, x)Monte Carlo átlag
Az x-ből induló pályák diszkontált kifizetései
A pályák 50.3%-a végez pénzben; a többi nullát fizet. A Monte Carlo átlag e hisztogram átlaga.