Quant Sandbox
DerivatívákPortfólió és kockázatKötvényekVállalati pénzügyekValószínűség és mértékSztochasztikus modellekPiaci mikrostruktúraÚtmutató
Sztochasztikus modellek
Véletlen bolyongás
Bolyongás-laborSzimmetrikus véletlen sétaÁtskálázott véletlen sétaSzórásCentrális határeloszlás-tétel
Brown-mozgás
Brown-laborA Wiener-folyamat definíciójaNövekmény-felfedezőEgyüttes eloszlás és kovarianciaBrown-transzformációk és invarianciaKvadratikus variációBrown-hídFutó maximum és minimumTükrözési elvElső elérési időkElérési valószínűségek
Geometriai Brown-mozgás
LaborDefiníció: ABM és GBMEuler–MaruyamaMean reversionUgrásokKorrelált mozgások
Itô-folyamat
LaborItô-integrálItô-lemmaMartingálokGirsanov
Monte Carlo
LaborVarianciacsökkentésFeynman–Kac
Kapcsolódó útmutatók
  • Véletlen bolyongás és Brown-mozgás
  • A nagy számok törvénye és a centrális határeloszlás-tétel
  • Valószínűségi mezők, σ-algebrák és valószínűségi változók

© 2026 Quant Sandbox · Tanulást segítő eszköz a kvantitatív pénzügyekhez

Adatvédelem és adatokNincsenek sütik

Ez az oldal nem használ sütiket (cookie-kat), és nem kér személyes adatokat. Néhány apró beállítást a böngésződ helyi tárolójában (local storage) őriz meg — a választott témát és nyelvet, az oldalsáv elrendezését, valamint az útmutatókban elért haladást és a válaszaidat —, hogy a következő látogatáskor is emlékezzen rájuk. Ezek az adatok nem hagyják el az eszközödet; a böngésző tárhelyének törlésével eltávolíthatók. A módosított bemenetek az oldal URL-címében is rögzülhetnek, így megoszthatsz vagy könyvjelzőként elmenthetsz egy adott beállítást. Az oldal a Vercel Web Analytics szolgáltatást használja, amely adatvédelem-barát és süti nélküli: csak névtelen, összesített használati adatokat (például oldalletöltéseket) rögzít, anélkül hogy azonosítana téged vagy más oldalakon követne.

Szórás

Milyen gyorsan nő a véletlen séta tipikus eltérése az idővel?

Cél: becsüld meg a szórást egyre több pályából, és figyeld, ahogy az empirikus szórás a ±√n burkolóra simul.

Szimulációs beállítások

Szimulált pályákAdj hozzá pályákat: a szaggatott empirikus szórás egyre közelebb kerül a ±√n-hez.
5
2101001000
250
50500
7
19999
Tengelyskála
×4
216
Tippelj először

Használj ×4-szor annyi lépést. Hányszorosára nő a bolyongás jellemző szórása?

Empirikus vs elméleti szórás

Empirikus szórás, n = 250
20.81
√n, n = 250
15.81
Legnagyobb relatív eltérés
55.9%
Illesztett log–log meredekség (elmélet: 0,5)
0.524

Minél több pálya, annál pontosabb a szórásbecslés: a legnagyobb eltérés a √n-től nagyjából 1/√(pályák száma) ütemben csökken, az illesztett meredekség pedig 0,5-höz tart.

Pályafelhő: ±√n és ±empirikus szórás
5 pálya
  • ±√n (elméleti szórás)
  • ±empirikus szórás

A zöld ±√n görbe az elméleti szórás, a szaggatott görbe a felhőből mért szórás minden lépésnél. Kevés pályánál a becslés zajos; ahogy növeled a pályák számát, rásimul a √n-re.

Tipikus eltérés a lépésszám függvényében
Lineáris
Empirikus szórás√n törvény

Log–log tengelyen minden hatványtörvény egyenes; a meredeksége a kitevő. A √n törvény meredeksége 1/2.