Tükrözési elv

3.2

Miért kétszer akkora annak az esélye, hogy a pálya valaha eléri az a szintet, mint hogy a végén felette van?

Cél: tükrözd a pályát az első szintátlépés után, és ellenőrizd Monte Carlo-val, hogy P(M(T) ≥ a) = 2·P(W(T) ≥ a).

Szimulációs beállítások

Szint (korlát) aAz elv minden a > 0 szintre érvényes

a1.00

0.22.5

Pálya lejátszása

t1.00

0.001.00

Szimulált pályák2,000

1003000

Véletlenmag7

19999

Empirikus vs elméleti

P(M(1) ≥ a) empirikus

0.297

2·P(W(1) ≥ a) empirikus

0.279

2(1 − Φ(a)) elméleti

0.317

P(W(1) ≥ a) empirikus

0.140

Az átlépő pályák nagyjából fele a szint alatt végződik — ezeket a végpont-valószínűség nem látja, a tükrözés viszont párba állítja őket a szint felett végződőkkel. A rácson mért maximum kicsit alábecsül.

Próbáld ki

Tipp előre: ha a pálya eléri a szintet, mekkora eséllyel végződik felette? Számold meg a következő átlépő pályákon.
Állítsd a-t közel 0-ra: miért közelít P(M(1) ≥ a) 1-hez, míg P(W(1) ≥ a) csak ½-hez?
Csökkentsd a pályák számát 100-ra: melyik tér el jobban az elmélettől — a zaj vagy a rácsozás?

Pálya és tükörképe az első átlépés után

τₐ = 0.372

τₐ-ig a két pálya azonos; utána a tükrözött pálya 2a − W(t). A szimmetria miatt mindkettő ugyanolyan valószínű, így minden a alatt végződő átlépő pályához tartozik egy a felett végződő.

P(M(1) ≥ a) a szint függvényében

P(M(1) ≥ a) empirikus2·P(W(1) ≥ a) empirikus2(1 − Φ(a))

A futó maximum empirikus farka egybeesik a végpont-valószínűség kétszeresével és az elméleti 2(1 − Φ(a)) görbével.