Quant Sandbox
SzármaztatottPortfólió & kockázatFix hozamúVállalati pénzügySztochasztikus modellekÚtmutató
Sztochasztikus modellek
Sztochasztikus tanulóstúdióBéta
1.1Szimmetrikus véletlen séta1.2Átskálázott véletlen séta1.3Szórás1.4Centrális határeloszlás-tétel2.1A Wiener-folyamat definíciója2.2Növekmény-felfedező2.3Együttes eloszlás és kovariancia3.1Futó maximum és minimum3.2Tükrözési elv3.3Első elérési idők3.4Elérési valószínűségek
Brown-mozgásBéta
Geometriai Brown-mozgásBéta
Itô-folyamatBéta
Monte CarloBéta
Kapcsolódó útmutatók
  • Valószínűségi mezők, σ-algebrák és valószínűségi változók
  • Filtrációk, adaptált folyamatok és megállási idők
  • A Brown-mozgás tulajdonságai
  • A tükrözési elv és az első elérési idők
  • A Brown-híd

© 2026 Quant Sandbox · Tanulást segítő eszköz a kvantitatív pénzügyekhez

Adatvédelem és adatokNincsenek sütik

Ez az oldal nem használ sütiket (cookie-kat), és nem kér személyes adatokat. Néhány apró beállítást a böngésződ helyi tárolójában (local storage) őriz meg — a választott témát és nyelvet, az oldalsáv elrendezését, valamint az útmutatókban elért haladást és a válaszaidat —, hogy a következő látogatáskor is emlékezzen rájuk. Ezek az adatok nem hagyják el az eszközödet; a böngésző tárhelyének törlésével eltávolíthatók. A módosított bemenetek az oldal URL-címében is rögzülhetnek, így megoszthatsz vagy könyvjelzőként elmenthetsz egy adott beállítást. Az oldal a Vercel Web Analytics szolgáltatást használja, amely adatvédelem-barát és süti nélküli: csak névtelen, összesített használati adatokat (például oldalletöltéseket) rögzít, anélkül hogy azonosítana téged vagy más oldalakon követne.

Tananyag/3. Fejezet · Brown-pályák geometriája/3.3
3.3

Első elérési idők

Mikor éri el először a Brown-pálya az a szintet, és mennyit kell erre várni?

Cél: állítsd meg a pályákat a szinten, mérd meg az első elérési idők eloszlását, és vesd össze a Lévy-sűrűséggel.

Szimulációs beállítások

Szint (korlát) aa duplázása az elérési időt kb. négyszerezi: τₐ ∼ a²·τ₁
0.50
0.22.5
1,500
1003000
7
19999
Tippelj először

A pályák hány része érinti legalább egyszer az a = 0.50 korlátot t = 1-ig?

Empirikus vs elméleti

P(τₐ ≤ 1) empirikus
?
2(1 − Φ(a)) elméleti
?
τₐ mediánja empirikus
0.672
τₐ mediánja elméleti
0.550

Majdnem minden pálya eléri végül az a szintet, mégis E[τₐ] = ∞: a ritka, nagyon hosszú várakozások elég súlyosak ahhoz, hogy a várható érték végtelen legyen. Ezért itt a medián értelmes összegzés.

Kalibráció: 90%-os sáv

Adj meg egy 90%-os tartományt arra, mikor éri el a pálya először az a = 0.50 szintet.

Az elérési idő eloszlása nehéz farkú: a várható értéke végtelen, ezért hagyj hosszú jobb oldali farkot.

0.001010000
A 90%-os sávod: 0.10 … 1.00

Próbáld ki

  1. Tipp előre: ha a-t duplázod, hányszorosára nő τₐ mediánja? Ellenőrizd a = 0,5 és a = 1 mellett.
  2. Figyeld a sűrűséget t ≈ 0 közelében: miért nulla gyakorlatilag az esélye egy azonnali elérésnek?
  3. Növeld a-t 2 fölé: mi történik a [0, 1]-en elért pályák arányával és a hisztogram alatti területtel?
A szinten megállított pályák W(t ∧ τₐ)
a = 0.50

Minden pálya megáll, amint eléri az a szintet. A szinten felgyűlő pályák aránya t-vel nő, de lassan: sok pálya csak nagyon sokára ér fel.

τₐ sűrűsége a [0, 1] intervallumon
τₐ empirikusLévy-sűrűség

A hisztogram a teljes mintára normált, ezért alatta a terület P(τₐ ≤ 1) < 1 — a többi pálya 1 után ér fel. A görbe a/√(2πt³)·exp(−a²/2t).

← ElőzőTükrözési elvKövetkező →Elérési valószínűségek