Együttes eloszlás és kovariancia

2.3

Együttes eloszlás és kovariancia

Mennyire függ össze a Brown-mozgás két különböző időpontbeli értéke?

Cél: mérd meg, hogy Cov(W(s), W(t)) = min(s, t), és lásd, hogy a W(s)-től független rész éppen a növekmény.

Szimulációs beállítások

Időablak [s, t]A diagramon is állítható: húzd az árnyékolt ablakot vagy a széleit

Korábbi időpont s0.30

0.050.95

Későbbi időpont t0.70

0.11

Szimulált pályák1,500

503000

Véletlenmag7

19999

Tippelj először

Az aktuális ablakra mennyi Cov(W(0.30), W(0.70))?

A tipped

Kovarianciamátrix

0.300elmélet 0.300

?elmélet ?

0.701elmélet 0.700

Empirikus korreláció

Elméleti korreláció

Előbb tippeld meg a kovarianciát, majd fedd fel, hogy összevesd az empirikus és az elméleti értékkel.

Próbáld ki

Húzd t-t s felé: mi történik az ellipszissel, és miért?
Váltsd át az y tengelyt W(t) − W(s)-re: hova lesz a dőlés?
Húzd a szeletet (a rózsaszín fogantyút): hogyan függ W(t) feltételes eloszlása W(s) értékétől — és hogyan nem?

Két időpont: s és t

Húzd az árnyékolt ablakot az eltoláshoz, a széleit az átméretezéshez. A színes pályák pontjai a jobb oldali diagramon ugyanilyen színnel jelennek meg.

(W(s), W(t)) együttes eloszlása

W(s) = 0.80 ⇒ W(t) ~ N(0.80, 0.40). A szaggatott vonal E[W(t) | W(s)] = W(s): a legjobb tipp a jelenlegi érték. Bárhova húzod a szeletet, a feltételes szórás √(t − s) marad.