Az, hogy Xₙ közel kerül 0-hoz, többféleképpen érthető. Az írógép-sorozat, amelynek söprő intervalluma végigfut a kimeneteleken, valószínűségben és átlagban kicsi lesz, mégis minden egyes kimenetelnél újra meg újra 1-et vesz fel, ezért nincs majdnem biztos határértéke. A zsugorodó tüske majdnem biztosan konvergál, de átlagban nem. Az érmedobások mintaátlaga minden értelemben konvergál. Válts a három sorozat között, növeld n-et, és hasonlítsd össze, mit kér az egyes konvergenciatípus: egy rögzített kimenetelt, a nagy eltérés valószínűségét vagy az eltérés átlagos nagyságát.