Quant Sandbox
SzármaztatottPortfólió & kockázatFix hozamúVállalati pénzügySztochasztikus modellekÚtmutató
Portfólió & kockázat
Kockázat & hozamBéta
CAPMBéta
Portfólió laborBéta
Portfólió optimalizálásBéta
Kapcsolódó útmutatók
  • CAPM, béta és az értékpapír-piaci egyenes
  • Hatékony front és tőkepiaci egyenes
  • Teljesítménymutatók: Sharpe, Treynor, Jensen és információs ráta
  • Faktormodellek és szisztematikus kockázat

© 2026 Quant Sandbox · Tanulást segítő eszköz a kvantitatív pénzügyekhez

Adatvédelem és adatokNincsenek sütik

Ez az oldal nem használ sütiket (cookie-kat), és nem kér személyes adatokat. Néhány apró beállítást a böngésződ helyi tárolójában (local storage) őriz meg — a választott témát és nyelvet, az oldalsáv elrendezését, valamint az útmutatókban elért haladást és a válaszaidat —, hogy a következő látogatáskor is emlékezzen rájuk. Ezek az adatok nem hagyják el az eszközödet; a böngésző tárhelyének törlésével eltávolíthatók. A módosított bemenetek az oldal URL-címében is rögzülhetnek, így megoszthatsz vagy könyvjelzőként elmenthetsz egy adott beállítást. Az oldal a Vercel Web Analytics szolgáltatást használja, amely adatvédelem-barát és süti nélküli: csak névtelen, összesített használati adatokat (például oldalletöltéseket) rögzít, anélkül hogy azonosítana téged vagy más oldalakon követne.

CAPM

A tőkepiaci árerazási modell: elvárt hozam a béta függvényében az értékpapír-piaci egyenes mentén.

Paraméterek

Piac
%
%
Piaci kockázati prémium
6.0%
Kiválasztott eszköz
1.10
02
10.0%
00.25
CAPM elvárt hozam
9.6%
Tényleges várható hozam
10.0%
Alfa (Jensen)
+0.4%

Húzd az eszköz pontját a béta és a várható hozam módosításához, vagy a piaci pontot (β = 1) függőlegesen: az SML megdől, és az alfák előjelet válthatnak.

Értékpapír-piaci egyenes (SML)
SMLKockázatmentesPiacCAPM elvártKiválasztott
CAPM elvárt hozam
9.6%
Tényleges várható hozam
10.0%
Alfa (Jensen)
+0.4%
Piaci kockázati prémium
6.0%

Az eszközről

A tőkepiaci árfolyamok modellje (CAPM) egy eszköz várható hozamát a bétájához, vagyis a piacra való érzékenységéhez köti. Az eszköz a kockázatmentes kamatlábból és a piaci kockázati prémiumból felrajzolja az értékpapír-piaci egyenest, béta szerint elhelyezi az eszközöket, és Jensen-alfaként mutatja az eszköz várható hozama és a CAPM-előrejelzés közötti rést.

Gyakori kérdések

Hogyan számoljuk a várható hozamot a CAPM-mel?

E[R] = r_f + β (E[R_m] − r_f): a kockázatmentes kamatláb plusz a béta szorozva a piaci kockázati prémiummal.

Mit jelent a pozitív alfa?

Az eszköz várható hozama az értékpapír-piaci egyenes felett van — többet ígér, mint amit a CAPM a bétája alapján megkövetel —, így a modellhez képest alulárazottnak látszik.

Mit jelent a béta a pénzügyekben?

A béta azt méri, mennyire erősen mozog egy eszköz hozama a piaccal: β = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m). Az 1-es béta átlagosan együtt mozog a piaccal, az 1,5-es nagyjából 50%-kal erősebben, az 1 alatti kevésbé érzékeny. A CAPM-ben csak ezért a piaci kockázatért jár prémium, mert a vállalatspecifikus kockázat diverzifikálható.

Mi az értékpapír-piaci egyenes?

Az E[R] = r_f + β (E[R_m] − r_f) egyenes, amely az elvárt hozamot a béta függvényében ábrázolja. β = 0-nál a kockázatmentes kamatlábból indul, β = 1-nél átmegy a piaci portfólión, meredeksége pedig a piaci kockázati prémium. Az egyenes feletti eszközök alfája pozitív, az alatta lévőké negatív.

Az elmélet

  • CAPM, béta és az értékpapír-piaci egyenes — Szisztematikus és egyedi kockázat, a béta mint piaci érzékenység, várható hozam és alfa.
  • Hatékony front és tőkepiaci egyenes — Átlag–variancia optimalizálás, minimális varianciájú portfólió, kockázatmentes eszköz és a tangenciális portfólió.
  • Teljesítménymutatók: Sharpe, Treynor, Jensen és információs ráta — Kockázattal korrigált teljesítmény, melyik mutató milyen kockázatért számol fel, és miért térhetnek el a rangsorok.
  • Faktormodellek és szisztematikus kockázat — Az egyindexes modell, a szisztematikus és egyedi variancia szétválasztása, és a többfaktoros modellek.