Becsüld meg a bid-ask spreadet pusztán a kötésekből: sorold a kötéseket vételre és eladásra, számold ki a Roll-mértéket és az effektív spreadet, és lásd, hol térnek el.
Jegyzések nem mindig érhetők el, kötési árak viszont általában igen. A spreadbecslők magukból a kötésekből nyerik vissza a bid-ask spreadet. A Roll-mérték azt használja ki, hogy a kötések a bid és az ask között pattognak: a vételek magasan, az eladások alacsonyan íródnak, így az egymást követő árváltozások negatívan korrelálnak. Ha a valódi érték véletlen bolyongás, a spread s = 2√(−cov(Δp_t, Δp_{t−1})). Ha vannak jegyzések, az effektív spread megmutatja, mennyibe került valójában egy kötés: 2|p − középár|, a kötési ár középártól vett távolságának kétszerese. Ebben a laborban kézzel sorolhatod be a kötéseket, és összevetheted a két mértéket.
A bid-ask pattogás miatt. Ha az utolsó kötés vétel volt az ask áron, a következő ugyanakkora eséllyel vétel vagy eladás, így átlagosan a következő árváltozás lefelé mutat. Bid áron történt eladás után átlagosan felfelé. Még ha a valódi érték egyáltalán nem mozdul is, a kötési ár cikcakkban jár a két jegyzés között, és a változások autokovarianciája negatív.
Állandó c fél spread és véletlen vételi/eladási irányok mellett az egymást követő árváltozások kovarianciája −c². A spreadre megoldva s = 2c = 2√(−cov). Csak kötési árak sorozata kell hozzá. Ha a mintabeli kovariancia véletlenül pozitív, a képletnek nincs valós megoldása; ez rövid mintákban gyakori, és jelzi, hogy a becslés megbízhatatlan.
Egyetlen kötés költségét méri az akkori középárhoz képest: effektív spread = 2 × |kötési ár − középár|. Az ask áron történt kötés effektív spreadje egyenlő a jegyzett spreaddel; a jegyzéseken belüli kötésé kisebb. Sok kötésre átlagolva megkapjuk, mennyit fizettek ténylegesen a kereskedők, ami eltérhet a képernyőn jegyzett spreadtől.
Roll feltételezi, hogy a vételek és eladások függetlenek a jövőbeli ármozgásoktól. Az informált kereskedők ezt megtörik: vétel után az érték inkább emelkedik, ami pozitív korrelációt ad az árváltozásokhoz, és kioltja a negatív pattogás egy részét. A kovariancia kevésbé negatív lesz, és a Roll-becslés a valódi spread alá esik. A laborban növelheted az informált arányt, és nézheted, ahogy nyílik a rés.