# Spreadbecslés: Roll-mérték és effektív spread

Spreadbecslés kötési árakból: Roll-mérték a soros kovarianciából, effektív spread a jegyzésekből, és miért torzít az informált kereskedés.

## Az eszközről

Jegyzések nem mindig érhetők el, kötési árak viszont általában igen. A spreadbecslők magukból a kötésekből nyerik vissza a bid-ask spreadet. A Roll-mérték azt használja ki, hogy a kötések a bid és az ask között pattognak: a vételek magasan, az eladások alacsonyan íródnak, így az egymást követő árváltozások negatívan korrelálnak. Ha a valódi érték véletlen bolyongás, a spread s = 2√(−cov(Δp_t, Δp_{t−1})). Ha vannak jegyzések, az effektív spread megmutatja, mennyibe került valójában egy kötés: 2|p − középár|, a kötési ár középártól vett távolságának kétszerese. Ebben a laborban kézzel sorolhatod be a kötéseket, és összevetheted a két mértéket.

## Gyakori kérdések

### Miért korrelálnak negatívan az egymást követő árváltozások?

A bid-ask pattogás miatt. Ha az utolsó kötés vétel volt az ask áron, a következő ugyanakkora eséllyel vétel vagy eladás, így átlagosan a következő árváltozás lefelé mutat. Bid áron történt eladás után átlagosan felfelé. Még ha a valódi érték egyáltalán nem mozdul is, a kötési ár cikcakkban jár a két jegyzés között, és a változások autokovarianciája negatív.

### Hogyan működik a Roll-mérték?

Állandó c fél spread és véletlen vételi/eladási irányok mellett az egymást követő árváltozások kovarianciája −c². A spreadre megoldva s = 2c = 2√(−cov). Csak kötési árak sorozata kell hozzá. Ha a mintabeli kovariancia véletlenül pozitív, a képletnek nincs valós megoldása; ez rövid mintákban gyakori, és jelzi, hogy a becslés megbízhatatlan.

### Mi az effektív spread?

Egyetlen kötés költségét méri az akkori középárhoz képest: effektív spread = 2 × |kötési ár − középár|. Az ask áron történt kötés effektív spreadje egyenlő a jegyzett spreaddel; a jegyzéseken belüli kötésé kisebb. Sok kötésre átlagolva megkapjuk, mennyit fizettek ténylegesen a kereskedők, ami eltérhet a képernyőn jegyzett spreadtől.

### Miért túl alacsony a Roll-becslés informált kereskedés mellett?

Roll feltételezi, hogy a vételek és eladások függetlenek a jövőbeli ármozgásoktól. Az informált kereskedők ezt megtörik: vétel után az érték inkább emelkedik, ami pozitív korrelációt ad az árváltozásokhoz, és kioltja a negatív pattogás egy részét. A kovariancia kevésbé negatív lesz, és a Roll-becslés a valódi spread alá esik. A laborban növelheted az informált arányt, és nézheted, ahogy nyílik a rés.

## Az elmélet

- [A bid–ask spread mérése és felbontása](https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/spread-measurement): Jegyzett, effektív és realizált spread, a Roll-becslés pusztán a kötési árakból, és a felbontás kedvezőtlen kiválasztásra és a többire.
- [A Glosten–Milgrom-modell](https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/glosten-milgrom): Bayes-i market maker informált és zajkereskedők között: jegyzések mint feltételes várható értékek, spread az informáltak arányából, tanulás kötésről kötésre.

Az interaktív eszköz megnyitása: https://quantsandbox.dev/hu/spread-estimation