# A market making eredményének felbontása A market maker eredménye spreadbevételre, kedvezőtlen kiválasztásra, készletre és díjakra bontva, markout-görbék, teljesülési arányok és a desk fő számai. Az árjegyző napja egyetlen számmal zárul, az eredménnyel, és ez a szám önmagában alig mond valamit arról, mit kell változtatni. Egy desk, amely 23 USD-t keresett, lehet, hogy 27-et keresett a spreaden és 17-et vesztett az informált ügyfeleken, vagy fordítva. Ez a lecke az eredményt pontosan szétbontja spread-bevételre, kedvezőtlen kiválasztásra, készletre és díjakra, a „Kedvezőtlen kiválasztás és informált kereskedés” leckéből ismert markoutot és a „Készletkockázat és a jegyzések eltolása” leckéből ismert készletszemléletet használva, majd felsorolja azt a pár figyelőszámot, amelyből a desk eldönti, hogy szélesítse, eltolja vagy visszavonja a jegyzéseit. ## Piaci értékelés Az árjegyző (market maker) **készpénze** a kapott és a kifizetett pénz különbsége, a **készlete** $I$ a birtokolt részvények nettó száma, $m_T$ pedig a közepes ár a szakasz végén. A készletet a közepes áron értékelve az **összes eredmény** $$ \text{eredmény} = \text{készpénz} + I\,m_T + \text{díjak}. $$ Egy $q$ darabos, $p$ áron történt teljesülés a készpénzt $-\varepsilon\,p\,q$-val, a készletet $\varepsilon\,q$-val változtatja, ahol $\varepsilon = +1$, ha az árjegyző vett, és $\varepsilon = -1$, ha eladott. A díj visszatérítésnél pozitív, költségnél negatív. Ez az a szám, amelyet a tőzsdei kimutatás is mutat, de három külön történetet kever össze: mit kért az árjegyző, mit tett utána az ár, és mit tart még. ## Spread-bevétel Legyen $m_t$ a közepes ár közvetlenül a $t$ időpontbeli teljesülés előtt. A teljesülés **spread-bevétele** az, milyen messze kötött az árjegyző a közepes ártól, előjelezve úgy, hogy a jó ár pozitív: $$ S = \varepsilon\,(m_t - p)\,q. $$ Aki a közepes ár alatt vesz vagy fölötte ad el, az megkeresi a spreadet. Figyelj az *előtt* szóra: ha a közepes árat a teljesülés után olvassuk le, a teljesülés által okozott ármozgás beszivárog a spread-tagba, és megszépíti. ## Kedvezőtlen kiválasztás Válassz egy **markout-horizontot** $h$, például 10 másodpercet. A teljesülés **kedvezőtlen kiválasztása** a közepes ár következő $h$ másodpercbeli mozgása, az árjegyző oldaláról előjelezve, ahogy a markoutról szóló leckében: $$ A = \varepsilon\,(m_{t+h} - m_t)\,q. $$ Negatív, ha az árjegyző közvetlenül az árfolyam esése előtt vett, vagy emelkedése előtt adott el: az ügyfél tudott valamit. Sok teljesülésre átlagolva és a darabszámmal osztva $A$ a markout. Zajkereskedők után az átlaga nulla, informált ügyfelek után negatív, és felemészti a spread-bevételt. ## Készlet A teljesülés nem ér véget $h$ másodperc után: az árjegyző addig tartja a részvényeket, amíg el nem adja őket, és a közepes ár a szakasz $T$ végéig mozog tovább. Egy teljesülésre bontsuk az értékváltozást $t$ és $t+h$ mentén: $$ -\varepsilon\,p\,q + \varepsilon\,q\,m_T = \underbrace{\varepsilon\,(m_t - p)\,q}_{S} + \underbrace{\varepsilon\,(m_{t+h} - m_t)\,q}_{A} + \underbrace{\varepsilon\,(m_T - m_{t+h})\,q}_{\text{készlet}}. $$ Az azonosság azért igaz, mert a közepes ár tagjai teleszkopikusan kiesnek: $m_t$ és $m_{t+h}$ kioltja egymást. Az összes teljesülésre összegezve és a díjakat hozzáadva $$ \text{eredmény} = \sum S + \sum A + \sum \varepsilon\,(m_T - m_{t+h})\,q + \text{díjak}. $$ A harmadik összeg a **készlet** tagja: a pozíció markout-ablakon túli tartásának nyeresége vagy vesztesége. A négy rész pontosan kiadja az összest, maradék nélkül, ezért bízhat a desk a bontásban. Ha az ár bolyongás, a készlet tagjának várható értéke nulla, de nagy a szórása, és a jegyzések eltolása éppen ezt fogja vissza. ### Kidolgozott példa: Egy teljesülés eredményének bontása 1. Az árjegyző 100 darabot vesz 99,99-es áron, miközben a közepes ár 100,00. Spread-bevétel: $$S = (100{,}00 - 99{,}99)\times 100$$ → **1** 2. Tíz másodperccel később a közepes ár 99,95, és ott is marad. Kedvezőtlen kiválasztás: $$A = (99{,}95 - 100{,}00)\times 100$$ → **-5** 3. A markout-ablak után a közepes ár nem mozdul, így a készlet tagja nulla: $$(99{,}95 - 99{,}95)\times 100$$ → **0** 4. Díj nélkül az összes a részek összege: $$1{,}00 - 5{,}00 + 0 + 0$$ → **-4** 5. Közvetlen ellenőrzés: készpénz plusz készlet szorozva a közepes árral: $$-9999 + 100\times 99{,}95$$ → **-4** 6. Darabonként 0,002 maker-visszatérítéssel a díjak 0,20-at tesznek ki, és az összes javul: $$-4{,}00 + 0{,}002\times 100$$ → **-3.8** ## Díjak és visszatérítések A tőzsdék gyakran kis **visszatérítést** fizetnek annak az oldalnak, amely várakozó megbízást ad, és **taker-díjat** számítanak annak, amely elveszi a likviditást. Az árjegyző minden teljesülésen megkapja a visszatérítést, így az az ár alakulásától függetlenül növeli az összest, és életképessé tehet egy vékony spreadű stratégiát. Amikor az árjegyző piaci megbízással fedezi a készletét, taker-díjat fizet, és át is lépi a spreadet: a fedezés **negatív** spread-bevételű teljesülés, mert az árjegyző a közepes ártól távolabb köt. A bontás ezt külön szabály nélkül kezeli: még egy teljesülés a saját $S$, $A$ és díj tagjával. ## Mit figyel egy desk A bontás csak akkor hasznos, ha minden nap elolvassák. Próbáld ki az alábbi ábrát: egy öt perces szakaszon futtat egy árjegyzőt a tömeg ajánlatáramával szemben, és változtathatod az informált arányt, a jegyzés távolságát és a markout-horizontot. Emeld az informált arányt, és nézd, ahogy a kedvezőtlen kiválasztás oszlopa és a markout-görbe lesüllyed; told távolabb a jegyzéseket a közepes ártól, és nézd, ahogy a teljesülések, velük együtt minden oszlop, összezsugorodik. Alapállapotban 67 teljesülés 27,16 USD spread-bevételt, −16,98 kedvezőtlen kiválasztást, 2,90 készlet-tagot és 10,43 visszatérítést ad, összesen 23,51 USD-t. *[Interaktív ábra: pnl attribution](https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/market-making-pnl)* Öt szám végzi a figyelés zömét. - **Markout-görbe.** Az átlagos markout a horizont függvényében. A süllyedő és negatív maradó görbe informált ajánlatáramot jelez: szélesítsd a jegyzéseket, vagy ne jegyezz a mérgező ügyfeleknek. A nullához visszatérő görbe azt jelenti, hogy a mozgás átmeneti nyomás volt az ajánlati könyvön, nem információ. - **Teljesülési arány.** A teljesülések osztva a feladott megbízásokkal, a „A sorban elfoglalt hely és a teljesülés valószínűsége” leckéből ismert sorbeli helyzet gyakorlati mérőszáma. Nagyon magas arány gyakran túl szoros jegyzést jelent, nagyon alacsony azt, hogy az árjegyző messze van a sor elejétől, vagy túl széles. - **Jegyzés-kötés arány.** A jegyzésfrissítések száma teljesülésenként. A szinten maradás költségét méri, és a tőzsdék gyakran korlátozzák. - **Készletforgás.** Milyen gyorsan tér vissza a pozíció laposra. Lassú forgás és nagy ingadozású készlet-tag azt jelzi, hogy erősebben kell eltolni a jegyzéseket, ahogy az „Optimális jegyzés: az Avellaneda–Stoikov-modell” leckében. - **Limitek.** A maximális készlet és a napi veszteség. Egy megsértés a jegyzések visszavonását jelenti, például egy előre jelzett hír előtt, amikor a kedvezőtlen kiválasztás a legnagyobb. ## Az eredménybontás a desk játékban A /market-making/desk címen elérhető Market Making Desk játék minden forduló végén pontosan ezt a bontást mutatja, az általad választott markout-horizonttal. Az alább linkelt labor lehetővé teszi, hogy változtasd a jegyzéseket és az ajánlatáramot, és lásd, ahogy a négy rész mozog. ## Összefoglalás - Az összes eredmény készpénz plusz készlet szorozva a közepes árral, plusz díjak, és pontosan felbomlik spread-bevételre, kedvezőtlen kiválasztásra, készletre és díjakra. - A spread-bevétel $\varepsilon(m_t - p)q$ a teljesülés előtti közepes árat használja; a kedvezőtlen kiválasztás $\varepsilon(m_{t+h} - m_t)q$ a markout a horizonton; a készlet tagja a tartási idő többi része. - A négy rész azért ad ki pontosan az összest, mert a közepes ár tagjai teleszkopikusan kiesnek. - A fedezés negatív spread-bevételű és taker-díjas teljesülés; a visszatérítés az ár alakulásától független bevétel. - A markout-görbe, a teljesülési arány, a jegyzés-kötés arány, a készletforgás és a limitek mondják meg a deskeknek, hogy szélesítsenek, eltoljanak vagy visszavonjanak. [Nyisd meg az árjegyzői labort](https://quantsandbox.dev/hu/market-making) ## Interaktív laborok - [Árjegyzés szimulátor: spread és készlet](https://quantsandbox.dev/hu/market-making) ## Gyakorló kérdések ### 1. Az árjegyző 200 részvényt ad el 50,03-as áron, miközben a közepes ár 50,00. Mekkora a spread-bevétel USD-ben? **Válasz:** 6 Eladásnál $\varepsilon = -1$, tehát $S = -(50{,}00 - 50{,}03)\times 200 = 0{,}03 \times 200 = 6$ USD. Az árjegyző minden részvényt 3 centtel a közepes ár fölött adott el. ### 2. Egy árjegyző spread-bevétele napi +500 USD, kedvezőtlen kiválasztása viszont −650 USD. Mit érdemes először kipróbálni? - a) Szélesíteni a jegyzéseket, vagy kevesebbet jegyezni a mérgező ügyfeleknek - b) Szorosabban jegyezni, hogy több teljesülés legyen - c) Minden teljesülést azonnal fedezni - d) Nem kérni többé díjat **Válasz:** a) Szélesíteni a jegyzéseket, vagy kevesebbet jegyezni a mérgező ügyfeleknek Ha a kedvezőtlen kiválasztás nagyobb a spread-bevételnél, akkor a markout-ablakon belül minden teljesülés átlagosan veszít. A szorosabb jegyzés még kisebb spreaden hozna több teljesülést, a fedezés újra kifizetteti a spreadet, a díjak pedig nem szerepelnek az összehasonlításban. A megoldás a szélesebb spread, vagy kevesebb jegyzés azoknak, akik a veszteséget okozzák. --- Forrás: https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/market-making-pnl Előző lecke: [Optimális jegyzés: az Avellaneda–Stoikov-modell](https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/avellaneda-stoikov)