# Market makerek és a likviditás Ki nyújt likviditást, hogyan működik a bid és az ask jegyzés, a spread mint az azonnaliság ára, a maker és a taker, és milyen kockázatokat visel a market maker. Egy árfolyamgrafikon pillanatonként egyetlen árat mutat, de „az áron” senki sem kereskedik. A vevő egy számot fizet, az eladó egy alacsonyabbat kap, és a kettő között egy cég áll, amely készen áll bármelyik oldal átvételére. Ez a lecke a piacmikrostruktúra témakörét indítja: azt magyarázza el, mit keres ez a cég, mit kockáztat, és hogyan mérhető a két ár közötti rés. Felhasználja a „Hozamok és volatilitás” című lecke hozamait, és azt az elképzelést a „Véletlen bolyongás és Brown-mozgás” című leckéből, hogy az ármozgás véletlen bolyongásként viselkedik. ## Bid, ask, mid és spread A piac egy adott pillanatban két árat jegyez. A **bid** $b$ a legmagasabb ár, amelyen valaki vásárolni hajlandó; az **ask** $a$ a legalacsonyabb ár, amelyen valaki eladni hajlandó. A bid mindig az ask alatt van, különben a két oldal már kötést kötött volna. Aki most akar venni, az askot fizeti, aki most akar eladni, a bidet kapja. A **mid ár** a felezőpont, $m = (a + b)/2$, ez szokott „az ár” helyett állni. A **spread** az $a - b$ különbség. Háromféleképpen szokás megadni: pénznemben, **tickben** (a legkisebb megengedett ár-lépésben, így egy 1 centes ticknél a 4 centes spread 4 tick), és a mid **bázispontjában**, amivel a különböző árú részvények összehasonlíthatók: $$ s_{\text{bp}} = 10^4 \cdot \frac{a - b}{m}. $$ 99,98-as bid és 100,02-es ask mellett a mid 100,00, a spread 0,04, azaz $10^4 \times 0{,}04 / 100 = 4$ bázispont. A szűk spread olcsó kereskedést jelent; a széles spread mellett többet veszít az, aki az egyik oldalról átlép a másikra. ## Likviditás és azonnaliság A **likviditás** az a képesség, hogy érdemi mennyiséget gyorsan, az árat alig mozdítva lehessen eladni vagy megvenni. Egy egyszerű időbeli eltérésből ered. Egyes kereskedők most akarnak kötni, és ezért rosszabb árat is elfogadnak; mások várni hajlandók, és kiírják a nekik megfelelő árat. Az első csoport **piaci megbízást** küld, amely azonnal teljesül a másik oldal legjobb jegyzésével szemben. A második **limitáras megbízást** ad, amely az ajánlati könyvben vár, amíg valaki nem köt vele. A piaci megbízást küldő a **taker**: az askon vesz vagy a biden ad el, tehát a mid-hez képest a spread felét fizeti. A várakozó limitáras megbízás gazdája a **maker**: ő keresi meg ezt a fél spreadet. Sok tőzsde díjakkal is erősíti ezt: a taker részvényenként kis díjat fizet, a maker valamivel kisebb visszatérítést kap, mindkettő egy cent töredéke. Akárhogy is, a spread az **azonnaliság** ára, és az azonnaliságot eladók a market makerek. ## Az oda-vissza kötés A **market maker** (árjegyző) olyan cég, amely folyamatosan jegyez bidet és askot ugyanarra az eszközre, és mindenkivel köt, aki érkezik. Nem pozíciót akar: bidnél venni, asknál eladni, és ezt ismételni. Nézzünk egy **oda-vissza kötést**: egy ügyfél $q$ részvényt vesz az askon, így a maker $q$ részvényben short lesz, majd egy másik ügyfél $q$ részvényt ad el a biden, ami lezárja a pozíciót. Tegyük fel, hogy a maker szimmetrikusan jegyez a mid körül, $a = m + h$ és $b = m - h$, ahol $h$ a fél spread. Ha a mid az első kötésnél $m_1$, a másodiknál $m_2$, a maker $m_1 + h$-n adott el és $m_2 - h$-n vett vissza, tehát részvényenként $$ \text{eredmény} = (m_1 + h) - (m_2 - h) = \underbrace{2h}_{a - b} \; - \; \underbrace{(m_2 - m_1)}_{\Delta m}. $$ Ha a mid nem mozdult, a maker az egész $a - b$ spreadet megkeresi. Ha mozdult, a magával vitt pozíción részvényenként $\Delta m$-et nyer vagy veszít, mínusz előjellel, mert short volt: az emelkedő mid árt neki. Az első tag a **spreadbevétel**, a második a **készlet eredménye**. Az elsőt a spread megválasztásával a maker szabályozza, a másodikat alig. ### Kidolgozott példa: Egy oda-vissza kötés 1000 részvényen 1. A jegyzés 99,98 / 100,02. A spread pénznemben: $$a - b = 100{,}02 - 99{,}98$$ → **0.04** 2. A spread a 100,00-s mid bázispontjában: $$s_{\text{bp}} = 10^4 \cdot 0{,}04 / 100$$ → **4** 3. Egy ügyfél 1000-et vesz az askon, egy másik később 1000-et ad el a biden. Ha a mid nem mozdul, a maker bevétele USD-ben: $$0{,}04 \times 1000$$ → **40** 4. Most a mid a két kötés között 0,10-zel emelkedik, a maker az új, 100,10-es mid körül jegyez újra, így a bidje 100,08. 100,02-n adott el és 100,08-on vesz vissza, az eredmény USD-ben: $$(100{,}02 - 100{,}08) \times 1000$$ → **-60** 5. Két tagra bontva a készlet eredménye USD-ben a short pozíció és a mid emelkedésének szorzata: $$-\Delta m \times 1000 = -0{,}10 \times 1000$$ → **-100** 6. A spreadbevétel és a készlet eredménye együtt adja az oda-vissza kötés eredményét, USD-ben: $$40 + (-100)$$ → **-60** Az utolsó lépésben a hibás nem a spread, hanem az árfolyammozgáson át magával vitt pozíció. A 4 bázispontos spread ezen a méreten 40 USD-t hoz, a mid 10 centes, vagyis mindössze 10 bázispontos elmozdulása ezt két és félszer is eltünteti. ## Készletkockázat és kedvezőtlen kiválasztás A készlet tagja mögött két külön kockázat áll. Az első a **készletkockázat**. Amíg a maker short, a nyeresége a mid-től függ, ami kiszámíthatatlanul mozog. Ha a mid lépésenkénti változásának szórása $\sigma$, és a lépések függetlenek, mint egy véletlen bolyongásban, akkor $k$ lépés alatt a változás szórása $\sigma\sqrt{k}$. Minél tovább tart a maker a pozíciót, annál nagyobb ez a kockázat, és a pozíció méretével is nő. Mit tehet ellene a maker, azt a sorozat későbbi leckéi tárgyalják. A második a **kedvezőtlen kiválasztás**: az ügyfél tudhat valamit. Ha a vevő tudja, hogy az ár emelkedni fog, a maker éppen a mid felfelé mozdulása előtt ad el, és a veszteség nem szerencse, hanem annak következménye, hogy ki választotta a kötést. A maker nem látja, ki a bennfentes, ezért minden ügyfélnek olyan széles spreadet kell számolnia, amely a bennfentesekkel szembeni veszteségeket is fedezi. Ezt későbbi leckék fejtik ki; itt annyi elég, hogy a spread mindkét kockázatot fizeti, nem csak a várakozást. Az alábbi ábra lejátssza az oda-vissza kötést. A mid ár 30 lépésen át véletlen bolyongást követ; a maker mindig $h$ fél spreaddel jegyez az aktuális mid körül; az 5. lépésben egy ügyfél vesz az askon, a 20. lépésben egy másik ad el a biden, 100 részvényen. Húzd az ask vonalát, vagy használd a fél spread csúszkáját, és figyeld, ahogy a spreadbevétel arányosan nő. Utána növeld az ingadozást, nyomd meg néhányszor az Új ármozgás gombot, és nézd meg, hogyan változik a készlet eredményének előjele a különböző utakon. Az alapbeállításnál (fél spread 2¢, ingadozás lépésenként 1¢, első út) a spreadbevétel 4,00 USD, a mid a két kötés között éppen 4,47¢-et emelkedik, a készlet eredménye −4,47 USD, és az oda-vissza kötés −0,47 USD-vel zár. 15 darab 1¢-es lépés alatt a mid változásának szórása $\sqrt{15} \approx 3{,}9$¢, nagyjából akkora, mint az egész spread, ezért egy tipikus oda-vissza kötés a bevétel körül szinte fej vagy írás. *[Interaktív ábra: round trip](https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/market-makers)* ## A market makerek fajtái Egyes market makereknek **kötelezettségük** van: a tőzsdei kijelölt market maker vállalja, hogy folyamatosan jegyez, legfeljebb egy megadott spreaddel és legalább egy megadott mérettel, cserébe díjkedvezményt vagy kiemelt szerepet kap. A likviditás nagy része ma elektronikus likviditásbiztosítóktól származik: kötelezettség nélküli kereskedőcégektől, amelyek szoftvere másodpercenként több ezerszer ad fel és von vissza jegyzéseket, és rossz körülmények között eltűnik. A tőzsdén kívüli piacokon, például kötvényeknél és devizánál, a dealerek kérésre jegyeznek az ügyfeleknek, és a pozíciót a saját könyvükben tartják. A három szereplő kötelezettségeiben és technikájában különbözik, a fenti gazdaságtan azonban közös: spreadbevétel a készletkockázat és a kedvezőtlen kiválasztás vállalásáért. ## Összefoglalás - A bid a legjobb eladási, az ask a legjobb vételi ár, a spread, $a - b$, az átlépés ára; mérhető pénznemben, tickben vagy bázispontban, $10^4 (a - b)/m$. - A takerek az azonnaliságért fizetik a spreadet; a limitáras megbízással várakozó makerek keresik meg. - Szimmetrikus jegyzésnél egy oda-vissza kötés részvényenként $(a - b) - \Delta m$-et hoz: a spreadet, levonva a mid emelkedését arra az időre, amíg a maker short volt. - A mid elmozdulása a készletkockázat, amely a tartási idővel $\sigma\sqrt{k}$ szerint nő; a bennfentes ügyfelek kedvezőtlen kiválasztást adnak hozzá, és a spreadnek mindkettőt fedeznie kell. > A következő lecke, „A limitáras ajánlati könyv”, megmutatja, hol tárolódik az összes maker és kereskedő jegyzése, és hogyan fogyasztja el őket egy piaci megbízás. [Nyisd meg a market making labort, és jegyezz magad egy szimulált piacon](https://quantsandbox.dev/hu/market-making) ## Interaktív laborok - [Árjegyzés szimulátor: spread és készlet](https://quantsandbox.dev/hu/market-making) ## Gyakorló kérdések ### 1. Egy részvény jegyzése: bid 49,95, ask 50,05. Mekkora a spread a mid bázispontjában? **Válasz:** 20 A mid 50,00, a spread $0{,}10$, így $s_{\text{bp}} = 10^4 \times 0{,}10 / 50 = 20$ bázispont. ### 2. Ki fizeti a spreadet egy kötésnél? - a) Az, aki piaci megbízást küld - b) Az, akinek a limitáras megbízása várakozott - c) Mindketten egyformán - d) Senki, ha a tőzsde nem számol fel díjat **Válasz:** a) Az, aki piaci megbízást küld A piaci megbízás átlépi a spreadet: a vevő az askot fizeti, az eladó a bidet kapja, a mid-től fél spreadnyire. A várakozó limitáras megbízás jutalmat kap az azonnaliság biztosításáért, és ez díjak nélkül is így van. ### 3. Egy maker 500 részvényt ad el 40,03-on, majd 500-at vesz vissza 40,07-en, USD-ben. Mennyi az oda-vissza kötés eredménye? **Válasz:** -20 A maker 40,03-on adott el és 40,07-en vett vissza, így $(40{,}03 - 40{,}07) \times 500 = -20$ USD. A mid többet emelkedett, mint amennyit a spread hozott. --- Forrás: https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/market-makers Következő lecke: [A limitáras ajánlati könyv](https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/limit-order-book)