# Glosten–Milgrom-modell: spread és információ

Egy bayesi market maker minden vételből és eladásból tanul; a bid-ask spread az informált kereskedők arányából adódik. Interaktív labor.

## Az eszközről

A Glosten–Milgrom-modell pusztán az információval magyarázza a bid-ask spreadet. Az eszköz értéke vagy magas, vagy alacsony, és a market maker nem tudja, melyik. Minden érkező kereskedő π valószínűséggel informált és ismeri a valódi értéket, egyébként zajkereskedő, aki véletlenszerűen vesz vagy ad el. Egy vétel tehát arra utal, hogy az érték magas. Egy átlagosan nullszaldós, versenyző market maker az askot a vétel melletti feltételes várható értékre teszi, ask = E[V | vétel], a bidet pedig az eladás mellettire, bid = E[V | eladás]. A spread e két feltételes várható érték különbsége.

## Gyakori kérdések

### Miért van az ask a bid fölött, ha nincsenek költségek?

Mert a vételi megbízás információt hordoz. Ha egyes vevők tudják, hogy az érték magas, a market maker legjobb becslése az értékre vétel után magasabb, mint eladás után. Ha mindkét jegyzést erre a feltételes várható értékre teszi, a kereskedők keverékével szemben nullszaldós lesz, a kettő különbsége pedig a spread. Több informált kereskedő, nagyobb π, szélesebb spreadet jelent.

### Hogyan tanul a market maker?

A Bayes-szabállyal. Minden kötés után frissíti annak valószínűségét, hogy az érték magas: a vétel növeli, az eladás csökkenti, π-től függő mértékben. Sok kötés alatt a hiedelem az igazság felé sodródik, a jegyzések követik, és a spread szűkül, ahogy csökken a bizonytalanság. A labor kötésről kötésre kirajzolja ezt a hiedelempályát, így látod a tanulást.

### Martingál-e a market maker hiedelme?

Igen. Az eddig látottak ismeretében a következő hiedelem várható értéke a mostani hiedelem, így a jegyzett középárnak nincs előre jelezhető drift-je. A hiedelem mozog, néha sokat, de sosem olyan irányba, amelyet a market maker előre láthatott volna. Ez ugyanaz a gondolat, mint a hatékony árnál: az ár már tükröz minden nyilvános információt, és csak az új kötések mozdítják.

### Ki fizeti az informált kereskedők nyereségét?

A zajkereskedők. Az informált kereskedőkkel szemben a market maker minden kötésen veszít, a zajkereskedőkkel szemben megkeresi a fél spreadet, és a jegyzések úgy állnak, hogy a kettő átlagosan kioltsa egymást. Gyakori tévhit, hogy itt a market maker a spreaden nyer; ebben a modellben a várható profitja nulla, a spread pedig a nem informált kereskedőktől az informáltakhoz áramló transzfer.

## Az elmélet

- [A Glosten–Milgrom-modell](https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/glosten-milgrom): Bayes-i market maker informált és zajkereskedők között: jegyzések mint feltételes várható értékek, spread az informáltak arányából, tanulás kötésről kötésre.
- [Kedvezőtlen kiválasztás és informált kereskedés](https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/adverse-selection): Miért kerül pénzbe az üzlet azzal, aki többet tud, a markout mint ennek mértéke, a toxikus megbízásáramlás, és hogyan tágítják a spreadet az informáltak.

Az interaktív eszköz megnyitása: https://quantsandbox.dev/hu/glosten-milgrom