# Hatékony határ és Markowitz-optimalizálás

Markowitz-féle átlag–variancia optimalizálás: hatékony határ, minimális varianciájú és maximális Sharpe-mutatójú portfólió, célhozam vagy célvolatilitás.

## Az eszközről

A Markowitz-féle portfólióoptimalizálás minden kockázati szinthez a legmagasabb várható hozamú portfóliót keresi meg: ez a hatékony határ. Az eszköz kiszámolja a globális minimális varianciájú portfóliót, a maximális Sharpe-mutatójú érintő portfóliót, valamint a cél-hozamú vagy cél-volatilitású portfóliókat, és megmutatja, mennyi hatékonyságba kerülnek a súlykorlátok, például a short ügyletek tilalma.

## Gyakori kérdések

### Mi az érintő portfólió?

A hatékony határ legmagasabb Sharpe-mutatójú portfóliója. A kockázatmentes kamatlábból hozzá húzott egyenes a lehető legmeredekebb tőkeallokációs egyenes.

### Miért számítanak a korlátok?

Az olyan korlátok, mint a short tilalma, szűkítik a megengedett portfóliók körét, így a korlátozott határ a korlátozatlanon vagy alatta fut. A kettő közötti rés a korlát ára.

### Mi a hatékony határ?

Azoknak a portfólióknak a halmaza, amelyek minden volatilitási szinten a legmagasabb várható hozamot adják, vagy ami ugyanaz, minden várható hozamhoz a legkisebb volatilitást. Az összes lehetséges portfólió tartományának felső széle, amely a globális minimális varianciájú portfólióból indul. Az alatta fekvő portfólió nem hatékony, mert van másik, amely ugyanakkora kockázat mellett több hozamot kínál.

### Miért változnak ennyire az optimális portfóliósúlyok a bemenetekkel?

Az átlag–variancia optimalizáláshoz minden eszköz várható hozama, volatilitása és korrelációi kellenek. A becsült várható hozamok zajosak, az optimalizáló pedig erősen ráhajt a legjobbnak látszó eszközökre, így a bemenetek kis változása is nagyot mozdíthat a súlyokon. Az olyan korlátok, mint a short ügyletek tilalma vagy a pozíciólimitek, stabilabbá teszik a súlyokat.

## Az elmélet

- [Hatékony front és tőkepiaci egyenes](https://quantsandbox.dev/hu/guide/portfolio/efficient-frontier): Átlag–variancia optimalizálás, minimális varianciájú portfólió, kockázatmentes eszköz és a tangenciális portfólió.
- [Diverzifikáció és korreláció](https://quantsandbox.dev/hu/guide/portfolio/diversification): Két eszköz portfóliója, a kovariancia szerepe, és miért csökken a kockázat a korrelációval.
- [CAPM, béta és az értékpapír-piaci egyenes](https://quantsandbox.dev/hu/guide/portfolio/capm): Szisztematikus és egyedi kockázat, a béta mint piaci érzékenység, várható hozam és alfa.
- [Kockázatkerülés és az optimális teljes portfólió](https://quantsandbox.dev/hu/guide/portfolio/risk-aversion): Várható érték–variancia hasznosság, közömbösségi görbék, a kockázatkerülési együttható és a tőkeallokációs egyenes legjobb pontja.

Az interaktív eszköz megnyitása: https://quantsandbox.dev/hu/efficient-frontier