# Avellaneda–Stoikov: optimális árjegyzés

Az Avellaneda–Stoikov-modell: rezervációs ár, készlet szerinti eltolás és optimális spread a kockázatkerülésből és az érkezési rátákból.

## Az eszközről

Az Avellaneda–Stoikov-modell egy pontos kérdésre felel: hová tegye a bidet és az askot egy kockázatkerülő market maker? A válasz két részből áll. Először: a jegyzések közepe nem a középár, hanem egy rezervációs ár, amely a készlettel arányosan távolodik tőle: r = s − qγσ²(T − t), ahol q a pozíció, γ a kockázatkerülés, σ a volatilitás, T − t a hátralévő idő. Másodszor: a teljes spread γσ²(T − t) + (2/γ)·ln(1 + γ/k), ahol k azt mondja meg, milyen gyorsan csökken a megbízások érkezése a távolsággal. Ez a labor mindkét képletet láthatóan mozgóvá teszi.

## Gyakori kérdések

### Mi a rezervációs ár?

Az az ár, amelyen a market maker közömbös aközött, hogy megtartja-e a mostani készletét vagy sem. Long pozícióban a rezervációs ár a középár alatt van, mert a market maker valamivel kevesebbet is elfogadna, hogy megszabaduljon a kockázattól. Ha e körül jegyez a középár helyett, mindkét jegyzés eltolódik: long készletnél az ask vonzóbb, a bid kevésbé, és a pozíció zsugorodni kezd.

### Honnan jön az optimális spread?

Két tagja van. A γσ²(T − t) tag a készlet időtáv végéig való tartásának kockázatáért járó kompenzáció. A (2/γ)·ln(1 + γ/k) tag a megbízások érkezéséből jön: ha az érkezés gyorsan csökken a távolsággal (nagy k), a széles jegyzés túl sok kötést veszít, így a spread szűkebb. Egy nagyon kockázatkerülő market maker szélesebben jegyez, hogy ritkábban kössön.

### Mit érdemes kipróbálni a laborban?

Indulj nulla készlettel, és figyeld, ahogy a jegyzések szimmetrikusan ülnek a középár körül. Aztán told pozitívba a készletet, és nézd, ahogy mindkét jegyzés lejjebb csúszik. Növeld γ-t, és nő az eltolás; rövidítsd a hátralévő időt, és az eltolás elhalványul, mert kevesebb idő marad az ár elmozdulására. Végül rajzold meg a saját szabályodat, és vesd össze P&L-jét és készletpályáját a modellével ugyanazon a seeden.

### Mindig biztonságosabb a nagyobb kockázatkerülés?

Csökkenti a készlet kilengéseit, de nincs ingyen. Egy nagyon nagy γ szélesre tolja és erősen eltolja a jegyzéseket, így a market maker kevesebbet köt, és szinte minden teljesülésnél előnyt ad fel. Gyakori tévhit, hogy a cél a nulla készlet; a modell valójában egy kis készletkockázatot cserél spreadbevételre, és a legjobb γ attól függ, hogyan értékeled az eredményt.

## Az elmélet

- [Készletkockázat és a jegyzések eltolása](https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/inventory-risk): Hogyan lesz a market maker pozíciójából eredmény, miért nő a kockázat a pozícióval és az idővel, és hogyan húzza nullára a készletet a jegyzések eltolása.
- [Optimális jegyzés: az Avellaneda–Stoikov-modell](https://quantsandbox.dev/hu/guide/microstructure/avellaneda-stoikov): Exponenciális hasznosság, a mid ártól távolodva ritkuló teljesülések, rezervációs ár, optimális spread, és a kockázatkerülés és a hátralévő idő hatása.

Az interaktív eszköz megnyitása: https://quantsandbox.dev/hu/avellaneda-stoikov